Zadnia z warszatów teoretycznych - SYMULACJA I MODELOWANIE PROCESÓW
Zgodnie z obietnicą załączam rozwiązanie zaprezentowane na warsztatach. Działania i inne algorytmy modelowania ukażą się w niedługim czasie. Ze względy na duży ilość pytań i wiele ciekawych problemów zgłoszonych przez was przeprowadzimy jeszcze przynajmniej jeden warsztat.
SYMULACJA I MODELOWANIE PROCESÓW
Porównanie metod całkowania
Wykonałem testy dal 3 interwałów całkowania (dla 3 rzędów wielkości- dziesiętnych, setnych i tysięcznych), używając każdej metody całkowania. Wynik testów zamieszczone są w tabelce poniżej:
Metoda całkowania |
Interwał calkowania |
Wszystkie |
||
0,1 |
0,01 |
0,001 |
||
Euler |
0,308589 |
0,0288 |
0,00306 |
0,00306 |
Adams Bashfort 2 |
2,72E-02 |
0,000236 |
0,0000068 |
0,0000068 |
Runge Kutta 2 |
1,14E-02 |
0,000105 |
0,00000687 |
6,87E-06 |
Runge Kutta 3 |
5,50E-03 |
0,0000503 |
0,00000738 |
7,38E-06 |
Runge Kutta 4 |
5,50E-04 |
0,0000502 |
0,0000078 |
0,0000078 |
Runge Kutta 2-3 |
1,81E-04 |
0,0000503 |
0,0000502 |
0,0000502 |
Runge Kutta 4VR |
1,80E-04 |
0,0000502 |
0,0000501 |
0,0000501 |
najlepsza: |
Runge Kutta 4VR |
Runge Kutta 4 / Runge Kutta 4VR |
Adams Bashfort 2 |
Adams Bashfort 2 |
najgorsza: |
Euler |
Euler |
Euler |
Eule |
Jak widać zdecydowanie najlepsze metody są różne dla poszczególnych rzędów interwału całkowania:
- Dla dziesiętnych części najlepsza jest metoda Runge Kutta 4VR oraz Runge Kutta 2-3, które dają praktycznie identyczne wartości, które są zdecydowanie lepsze od uzyskanych przy użyciu pozostałych metod.
- Dla setnych części najlepsze wynik dają metody: Runge Kutta 4, Runge Kutta 4VR, Runge Kutta 3 oraz Runge Kutta 2-3
- Dla tysięcznych części interwału całkowana najlepsze wyniki dają metody: Adams Bashfort 2 oraz Runge Kutta 2
Podsumowując, najlepszą precyzję wyniku daje całkowanie metodą Adams Bashfort 2 przy interwale całkowania równym: 0,001
Zdecydowanie najgorszą zaś jest metoda EULERA. Dawała ona zdecydowanie najgorsze wyniki dla wszystkich przeprowadzonych prób.