Dalsza cześć naszego badania w ramach prac Wielkopolska Lab. Milej lektury opracowania.

Między funkcją użyteczności  , a powyższymi relacjami istnieje następujący związek
Funkcja  jest sumą użyteczności cząstkowych, związanych z każdym kryterium:

Funkcja   powinna być znormalizowana w przedziale [0,1] tzn. powinna dawać wartość 1 dla wariantu opisanego najlepszymi wartościami kryteriów i 0 dla wariantu składającego się z najgorszych wartości (oczywiście, takie warianty nie muszą wcale istnieć). Należy pamiętać, iż funkcja użyteczności zgodnie z pre-porządkiem w Anie zawsze jest jednoznaczna. Stąd też uzasadnione jest ręczne poprawianie wygenerowanych już użyteczności cząstkowych w ograniczonych ramach, aby jeszcze lepiej odzwierciedlały preferencje decydenta.
Do konstrukcji funkcji użyteczności zgodnej z preporządkiem w A’ używamy programowania matematycznego. Jego warunkiem są użyteczności cząstkowe, które można obejrzeć na wykresach. Suma tych użyteczności cząstkowych, czyli globalna funkcja użyteczności jest następnie sterowana do całego zbioru A, by pokazać porządek wariantów według preferencji ukazanych przez decydenta na zbiorze A’.

Współczynnik Kendalla

Współczynnik Kendalla jest miarą zgodności się porządku ustalonego przez decydenta z porządkiem otrzymanym w wyniku zastosowania metody UTA. Ściślej mówiąc, jest to wartość

gdzie m jest rozmiarem (mocą) zbioru referencyjnego A’,   jest natomiast sumą wartości bezwzględnych różnic odpowiednich pól macierzy R i R* (macierzy określających pre-porządek zupełny decydenta i ten uzyskany za pomocą metody UTA, gdzie rij jest 1, jeśli aiPaj, 0 jeśli aiIaj, oraz 1 , jeśli ajPai):

Łatwo można udowodnić, że współczynnik Kendalla należy do przedziału [-1,1], przy czym 1 oznacza, że macierze R i R* są takie same, a -1 oznacza, że porządki są przeciwne.
W przypadku naszego ćwiczenia współczynnik Kendalla przyjął wartość maksymalną, tzn. 1, co oznacza, że porządek decydenta w pełni pokrywa się z porządkiem wyznaczonym przez metodę UTA..